Los problemas del milenio. Todavia quedan 6 millones de dólares

En el año 2000, el Clay Mathematics Institute estableció un premio de un millón de dólares para quienes pudieran solucionar alguno de los 7 problemas matemáticos que propusieron. Estos siete problemas se conocen como los problemas del milenio, y once años después, solo se ha podido solucionar uno, por lo que todavía quedan 6 millones de dólares “en juego”. Coincidió además que el año 2000 fue declarado año internacional de las matemáticas por la Unión Matemática Internacional, y patrocinado por la UNESCO.

Los siete problemas que se propusieron se denominan como “preguntas clásicas importantes que no han sido resueltas en años”. De hecho, el único de estos problemas que se ha resuelto, es el de la Conjetura de Poincaré, un problema que fue propuesto por el matemático francés Poincaré en 1904. Pero la forma en la que se demostró la solución de este problema un siglo después tiene su parte polémica.

La resolución de este problema se le ha otorgado al matemático ruso Grigori Perelmán, una persona que tiene sus peculiaridades. De hecho, se hizo más conocido para el público general porque en el año 2006, rechazó la Medalla Fields, un premio valorado en 10.000 euros. Este premio se instauró al no existir el Nóbel de Matemáticas, y se otorga cada 4 años a matemáticos menores de 40 años. En el 2006, el Congreso Internacional de Matemáticos se celebró en Madrid, y tras otorgar la medalla Fields a Perelmán, este la rechazó.

Grigori Perelman en 1993

En el año 2002, Perelmán anuncia haber resuelto la conjetura Poincaré. Lo hace a través de dos publicaciones de libre acceso que puso en arXiv, un archivo que se puede consultar por internet y que es usado para borradores electrónicos de artículos científicos en el campo de las matemáticas, física, informática y biología. Sin embargo, las normas del concurso exigían la publicación de los resultados en una revista científica y su examen posterior por dos años, por lo que en un primer momento, no se aceptan estas resoluciones. Es en junio de 2006 cuando dos matemáticos chinos anuncian su demostración completa, pero basándose en los trabajos de Perelmán. Aquí es donde empieza el lío, ya que una parte de la comunidad científica cree que el verdadero ganador es Perelmán, aunque no se ajustará a las normas completamente.

El País publica entonces un artículo con las siguientes afirmaciones:

“Dos matemáticos asiáticos se apuntan la solución de la célebre ‘conjetura de Poincaré’ tras haberla leído en la ‘web’”

“Hay algo que no cuadra, sin embargo, porque los especialistas ya daban por resuelto el problema. Y el autor no era chino, sino ruso: el genial y elusivo matemático Gregori Perelman, de San Petersburgo, que presentó la demostración hace tres años y tiene desde entonces a media profesión intentando encontrar un fallo en su teoría, sin éxito. «Cao y Zhu son dos conocidos especialistas en este campo, discípulos del estadounidense Richard Hamilton, que fue quien mostró el camino correcto para llegar a esta solución, y el Asian Journal of Mathematics es una magnífica revista», reconoce el catedrático de Geometría y Topología Vicente Miquel Molina, de la Universidad de Valencia. «Pero la demostración no es suya, sino de Perelman».” (visto en Microsiervos).

Es finalmente en marzo de 2010 cuando se declara a Perelman ganador del problema del milenio, y con ello, se hace ganador del millón de dólares. Había dicho con anterioridad que no iba a decidir si aceptaría el premio hasta que no se le hubiera ofrecido, pero al igual que hizo cuatro años antes con la medalla Fields, Perelman también rechazó este premio

Desde 2005 permanece retirado de las matemáticas, aunque en abril de 2011 ofreció una entrevista.

Los otros 6 problemas del milenio son los siguientes:

  • P versus NP: relacionado con la teoría de la complejidad computacional, pero todavía no se ha resuelto.
  • La Conjetura de Hodge
  • La hipótesis de Riemann
  • Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
  • Las ecuaciones de Navier-Stokes
  • 6 La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

¿Habrá pronto alguna otra resolución de alguno de estos problemas?

Publicado por el 12 diciembre, 2011 en Tecnología | 5 comentarios

Aprender gratis en Internet: la Academia Khan

¿No te acuerdas como se calculaba una derivada y necesita que alguien te lo explique? ¿Quieres saber algo más sobre el origen del Universo? ¿No entiendes nada cuando en la tele se ponen a hablar de economía? ¿Sabes como empezó la Revolución Francesa? Pues hay un persona que va a dar respuesta a todas estas preguntas y más, su nombre es Salman Khan y el sitio donde las encontrarás, la Khan Academy.

Salman Khan. Fuente: Khan Academy

Salman Khan, de madre India y padre de Bangladesh, pero oriundo de Nueva Orleans, estudió en el MIT las carreras de Matemáticas, Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación, y como parece que se aburría un poco, también se saco un MBA en Harvard. Hace unos años, mientras estaba trabajando como gestor de fondos de inversión en Boston empezó a dar tutorías de matemáticas por Internet a sus primos, y fue colgando en Youtube los vídeos que iba grabando explicando algunos conceptos matemáticos de forma amena, siempre sin dar la cara y escribiendo en una pizarra virtual. Pronto se empezaron a popularizar sus vídeos tanto que en Septiembre de 2009 decidió dejar su trabajo y centrar todos sus esfuerzos en la Khan Academy, una organización sin ánimo de lucro cuya finalidad es llevar la enseñanza a todo el mundo de forma gratuita. Ha sido tentado varias veces para sacar beneficio formando una empresa, pero por ahora se ha negado, afirmando que  “cuando tenga 80 años, quiero sentir que he ayudado a acceder a una buena educación a miles de millones de personas en todo el mundo”. Éstas son las cosas que no te hacen perder la fe en la humanidad.

¿Y como funciona la academia? Pues lo primero decir que no hace falta registrarse para ver los vídeos y ni realizar los ejercicios, pero si quieres mantener información de lo que ya has visto o no, o ir viendo tus progresos, si tienes cuenta de Google o de Facebook te puedes autenticar en fácilmente. La academia pone a tu disposición más de 2700 vídeos, de unos 10 minutos de duración cada uno, sobre las más diversas materias, principalmente de ciencias (matemáticas, física, química, etc.), dada la formación de Sal Khan, pero también ofrece vídeos sobre historia, algunos creados por colaboradores y otros hechos por el propio Khan, que parece que no le da miedo otras ramas del conocimiento más alejadas de sus estudios. Ahora mismo un alto porcentaje de los vídeos son creados por el propio Khan y piensa seguir haciéndolos hasta que se muera (de viejo, claro).

Vamos a calcular una derivada. Fuente:Khan Academy

En los vídeos casi siempre te aparece la pantalla negra de la pizarra virtual de Khan donde va escribiendo con muchos colorines todas las explicaciones, de forma bastante didáctica y entretenida, haciendo varios ejemplos de cada procedimiento matemático para que te quede claro. Según vas viendo más y más vídeos y resolviendo más ejercicios, en el panel de estadísticas de avance te van dando pequeñas “medallas” y puntos para premiarte (virtualmente, nadie te va a pagar por aprender ;-)). La web tiene unos 240 ejercicios matemáticos para resolver, desde las operaciones aritméticas más básicas hasta sistemas de ecuaciones, y te muestra un mapa de conocimiento para que veas tus avances de forma gráfica. Eso si, los vídeos principales están todos en inglés, y aunque los vídeos se van subtitulando en distintos idiomas gracias a colaboraciones, si no eres muy ducho con la lengua de Shakespeare (como la mayoría de los españoles), puede que primero tengas que apuntarte a un curso de inglés, aunque la pronunciación de Khan es bastante clarita y fácil de seguir, por lo que además de aprender matemáticas, puedes mejorar tu inglés. Algunos de los vídeos han sido doblados a varios idiomas (los hay en español de hispanoamérica) y están también accesibles en Youtube (aunque no en la plataforma con el sistema de seguimiento). Aun así, encuentro más entretenidas las explicaciones de Khan directamente en inglés.

Las medallas "planetarias" que dan por avanzar. Fuente: Khan Academy

La academia no solo se puede usar para aprender, sino que también puedes entrar como tutor, asignándote los alumnos para luego poder ir siguiendo sus progresos. En Estados unidos se están empezando a usar en algunos colegios como complemento a las clases. Pero el fin de Khan es conseguir una gran clase mundial, donde por ejemplo un chaval de Boston pueda hacer de tutor de uno de Calcuta o viceversa.

En la actualidad al sitio web acceden más de un millón de estudiantes al mes, reproduciéndose entre cien y doscientos mil vídeos cada día. Se ha convertido en un autentico fenómeno de Internet que ya ha recibido el soporte de Google y de la fundación de Bill Gates (el propio Gates ha comentado que sus hijos son usuarios de la academia). Creo que una iniciativa cómo esta merece toda la difusión y apoyo que sea necesario para que siga adelante. Lo que empezó siendo unos simples vídeos para enseñar a los primos de Salman Khan se ha convertido en una autentica plataforma gratuita de enseñanza, con múltiples colaboradores alrededor del mundo. Y ojalá que vaya a más.

Publicado por el 15 noviembre, 2011 en Tecnología | 8 comentarios

Infinito, ni más, ni menos

¿Qué sucede cuando n tiende a infinito? pues que infinito se seca.

Después de este chistecillo que escuché por primera vez en mi primer año de carrera, vamos a dar alguna pincelada sobre un concepto tan abstracto como es el infinito.

Infinito es un concepto que se puede abordar desde distintos puntos de vista, ya que podemos mirar hasta donde nos alcance la vista una noche estrellada y asimilarlo con mirar al infinito, o podemos hacer referencia a algo cuya cantidad no tiene límite en contraposición al término finito, pero sin duda el aspecto matemático es el más extenso.

Hay muchas demostraciones de conjuntos que son infinitos (los números pares, los números impares, los números primos, etc. ) y el uso de estos conjuntos dan lugar a algunas divagaciones interesantes.

Existen varias paradojas sobre el infinito, pero voy a exponer una que leí en su día en el libro Los números primos: un largo camino al infinito (Enrique Gracián) en el que se utilizan los números primos como guía para dar un repaso a la historia de las matemáticas.

La paradoja es conocida como el hotel de Hilbert (considerado el matemático más ha influido en la Geometría después de Euclides), donde un hotel hipotético posee un número infinito de habitaciones. Los dueños del hotel se enorgullecen de no dejar nunca a un cliente colgado. La situación se complica cuando una noche, estando el hotel al completo, se presenta un nuevo cliente sin avisar. El conserge le dice al gerente que no pueden acogerle, a lo que el gerente le responde “hable con todos los huéspedes que están alojados y dígales que se han de cambiar de habitación, han de ocupar la siguiente: el de la 1 ocupará la 2, el de la 2 la 3…el de la n la n+1″. Una vez terminada la “mudanza”, queda libre la habitación número 1, en la que el puede entrar en nuevo cliente.

David Hilbert

David Hilbert

Todo solucionado…hasta que llega la medianoche y el conserje llega preocupado al gerente, su cara denota una cierta desesperación. Acaba de llegar un conjunto infinito de matemáticos que acuden a un congreso al hotel. “¿Cómo vamos a alojarlos a todos?”, le pregunta el conserje al gerente. El gerente no se inmuta, y tras una breve reflexión le dice lo siguiente: “Debemos de pedir un nuevo esfuerzo a nuestros clientes actuales. Cada uno de ellos debe multiplicar por 2 el número de la habitación en la que está alojado y trasladarse al número resultante de esa multiplicación”. Así el huésped de la habitación número 1 irá a la 2=1*2, el de la 2 irá a la 4=2*2 y así sucesivamente (el de la habitación n irá a la n*2). Después de este traslado, la situación del hotel es la siguiente, estarán ocupadas sólo habitaciones con número par, por lo que las habitaciones impares quedan disponibles. Y como el conjunto de números impares es infinito, ya hay sitio para todos los matemáticos que van al congreso.

Sea como fuere, la lemniscata, si es que la realmente este tipo de curva es el origen del símbolo, está presente en nuestras vidas, no hay más que irse a la costa y mirar al horizonte…mirar al infinito.

Publicado por el 12 septiembre, 2011 en Monografías | Lee el primer comentario

Juan Caramuel Lobkowitz, el monje enciclopédico

Visto como se ha tratado de siempre a la ciencia en España, no es de extrañar que un autentico superdotado científico como Juan Caramuel Lobkowitz haya sido tan injustamente olvidado. El que podríamos considerar el máximo representante del Renacimiento tardío español, ya entrado en El Barroco, fue matemático, filósofo, estratega militar, teólogo, astrónomo, lingüista, políglota, musicólogo, estudioso del arte y arquitecto, entre muchas otras cosas. Prácticamente se puede decir que pocas fueron las ramas de la ciencia y de las humanidades que no tocara este genio sin par.

Juan Caramuel Lobkowitz Fuente:wikipedia.org

Nacido en Madrid en 1606, su padre fue el ingeniero militar Lorenzo Caramuel y su madre fue la checa Catalina de Frisia. Su progenitor le inculcó desde muy joven el interés por la astronomía y las matemáticas, y ya desde su infancia destacó por su inteligencia superior, llegando a crear tablas astronómicas y a realizar estudios de gramática antes de cumplir los doce años. Hacia 1620 entra a formarse en la Universidad de Alcalá de Henares, donde cursa Humanidades, Gramática, Retórica y Poética, y Filosofía, y en 1625 entra a formar parte de la orden del Císter en el Monasterio de la Espina en Valladolid.  A partir de aquí comienza su aventura vital más importante, que le lleva a recorrer, gracias a su carrera religiosa, buena parte de Europa, siendo abad en Escocia, vicario en Inglaterra, Superior–abad en Viena, Gran–Vicario del Arzobispo de Praga, y obispo en la ciudades italianas de Maguncia, Satrianun y Vigevano, donde terminarían sus días. Su curiosidad infinita le hizo interesarse por todo aquel estudio del que tenía conocimiento y discutir, polemizar e indagar sobre la vida, la ciencia, lo que se podía ver y lo que no se podía ver, lo cual le llevó a relacionarse con la flor y la nata de los sabios de la época, como el filósofo René Descartes, el polígrafo Athanasius Kircher o el médico Johannes Marcus Marci, entre muchos otros.

Algunos le denomina el Leibniz español, pero sinceramente eso es quedarse corto. El sobrenombre le viene principalmente porque se adelantó a este gran matemático en treinta años al presentar la primera descripción impresa del sistema binario en su Mathesis biceps. Pero también realizó otros muchos aportes a la matemáticas, como realizar la primera tabla de logarítmos en España, crear un nuevo método para la trisección de un ángulo o elaborar un tratado sobre probabilidad que fue seguramente la inspiración de Pascal para sus teorías probabilísticas.

Portada de Mathesis Biceps, en cuyo índice se puede ver la multitud de temas tratados

Gracias a sus contactos con Kircher y Marci tuvo conocimiento del enigmático, y aún hoy indescifrado, manuscrito Voynich, lo cual le hizo interesarse por la criptografía. A este intereses también influyo el descubrimiento en una biblioteca de Lovaina de un ejemplar de la Stegenographia del abad Juan Tritemio, un libro condenado por la Santa Inquisición que versaba sobre el lenguaje cifrado, y fascinado por este tratado decidió escribir su propia versión e investigar sobre el lenguaje oculto de la Cábala judía.

Su pasión por la astronomía le llevó a buscar métodos para medir la Tierra, de cuyas investigaciones determinaría que debido la refracción de la atmósfera los astros tenían una posición aparente. Por sus estudios realizados sobre los movimientos de los péndulos, llega a la certera conclusión de que los planetas no se mueven en círculos, sino que lo hacen en elipses imperfectas. Y su aportación práctica al mundo astronómico llegaría con su método para calcular la longitud según la posición de la Luna que se aplicaría en la navegación marítima.

Otra de sus principales facetas fue la de lingüista y polígrafo. Se afirma que llegó a dominar más de veinte lenguas, citándose entre ellas el latín, el griego, el persa, el hebreo, el chino y el árabe, idiomas que usó en muchos de sus escritos, como la refutación que realizó del Corán, que fue escrita en árabe para poder llegar al mundo musulman. Su contactos con un misionero que había estado en China le llevan a interesarse por la lengua de ese lejano país, llegando a escribir la que probablemente sea la primera gramática china que se hizo en Europa. En esta lengua encuentra elementos de la lengua universal que tanto le interesaba encontrar, ya que los ideogramas chinos se basan en las cosas en si mismas, no en la composición de letras para nombrar las cosas. Ya con diez años se había empezado a fascinar por el estudio de la lingüística, y con el transcurrir de los años fue desarrollando sus teorías sobre un lenguaje universal que quedarían plasmados en su obra Primus Calamus ob oculos ponens Metametricum quae variis currentium, recurrentium, adscendentium… multiformes labyrintos exornat, publicada en 1663, que serviría siglos después como inspiración para la creación del Esperanto. También se interesó por el propio mundo de la impresión de los libros, escribiendo sobre tipografía, haciendo la primera normalización sobre el uso de la cursiva, la numeración de las páginas y estilos en títulos y subtítulos. Dentro de lo que podríamos denominar  mundo “protoeditorial”  llegó a presentar algunos de los primeros escritos juristas sobre la protección de la propiedad intelectual, en defensa de los escritores que veían como los editores tenían todo los derechos sobre sus propias obras.

Plaza de Vigevano

La arquitectura tampoco escapó a su curiosidad, volcando todos sus conocimientos en Architectura civil, recta y obliqua, una obra especulativa que ilustraba con calcografías cómo se debía desarrollar la arquitectura, destinada para aprendices y estudiosos del tema. Este libro fue publicado casi al final de su vida, durante su estancia en Vigevano, ciudad dónde diseñó la fachada de la catedral y realizó una reorganización urbanística con el fin armonizar la citada catedral con la plaza de la población. Se comenta incluso que suya fue la idea de la Columnata de Bernini en El Vaticano, aunque lo único cierto es que Caramuel atacó a la obra de Bernini diciendo que la columnata tenía tantos errores como columnas la componían. Es por estas labores que a día de hoy una de las pocas cosas que recuerdan su nombre en España es la Cátedra Juan Caramuel de Arquitectura en la Universidad de Alcalá de Henares.

Otra peculiar faceta de su vida es que llegó a ser diplomático y espía del rey Felipe IV durante su estancia en Bohemia, participando en los debates de la Paz de Westfalia para finalizar los enfrentamientos de la Guerra de los Treinta Años que asolaba Europa. Ya en su juventud durante el sito de Lovaina por el Principe de Orange trabajó en la defensa de la ciudad como ingeniero militar, gracias a lo cual obtuvo sus nombramientos en Escocia e Inglaterra.

Se podría seguir llenando páginas y páginas con todo aquello que interesó a este insigne madrileño, pero con lo hasta aquí expuesto puede servir como muestra de la genialidad de Juan Caramuel. Fue tan prolífico escribiendo que algunos dicen que escribió tanto como Lope de Vega, aunque se estima que llegó a publicar cerca de trescientos libros. Él mismo contaba en cierta ocasión una anécdota refiriéndose a una visita, ocurrida veinte años antes,  que le hizo el emperador del Sacro Imperio, Fernando III, en el monasterio del que era abad, el cual al ver un arcón lleno con todas las obras del monje, exclamó que si no lo estuviera viendo, nunca hubiera creído que una sola mano pudiera haber escrito tantos libros. Caramuel añadía divertido que ahora ya tenía cuatro arcones llenos.

Hasta su muerte en 1682 fue una figura prominente de los eruditos de la época, pero con el paso de los siglos, las arenas del tiempo han ido engullendo su recuerdo hasta la actualidad en que se ha convertido en un autentico desconocido. Sirva este pequeño artículo como homenaje a este prodigio de nuestra historia que vivió en un tiempo en que un solo hombre aún podía abarcar todos los conocimientos de la humanidad.

Publicado por el 28 junio, 2011 en Historia olvidada | Lee el primer comentario

Los problemas son divertidos

A través de Gaussianos, me he podido enterar que este mes de marzo se celebró en Pamplona una nueva Edición de la Olimpiada Matemática Española.

Esta competición, está orientada a alumnos de bachillerato, y consiste básicamente en la resolución de una serie de problemas con los conocimientos matemáticos que cada participante quiera aplicar.

Además, los primeros clasificados en esta prueba nacional, compiten posteriormente en la Olimpiada Matemática Internacional, competición que se celebró hace 3 años en Madrid; no siempre va a perder Madrid en su candidatura como sede Olímpica.

Yo participé en una ocasión en la Olimpiada Matemática, y aunque me quedé en la fase previa, tengo un buen recuerdo de la experiencia que supuso ese fin de semana intentando resolver problemas. Años después, descubrí una página en la que tienen los problemas propuestos en las últimas Olimpiadas Españolas, y entonces pude resarcirme de aquel problema de los triángulos que recordaba con rencor. Debo confesar que de vez en cuando, entro en esta página para buscar algún problema de estos, y pasar un buen rato entretenido intentando buscar la solución.

Pero si se busca un poco la gracia que proporciona la “competición”, y ante la imposibilidad de volver a participar en la Olimpiada Matemática, tenemos otras alternativas. Una de ellas, es el concurso semanal que está organizando El País, donde se propone cada semana un problema, y se tiene hasta el lunes para mandar la solución.

Otra de las alternativas, aunque ya más orientada a la programación y a la algorítmica, es el Google Code Jam. En este concurso de Google, que se suele celebrar cada año, se proponen distintos problemas en cada fase, que son eliminatorias. El objetivo es resolver una serie de problemas, pero esta vez hay que programar una solución capaz de resolver estos problemas en el menor tiempo posible. También he participado los últimos años, sin ninguna aspiración de nada, solo de intentar resolver algún problema y pasar alguna ronda. Al ser un concurso a nivel mundial, se puede observar el nivel en algunos países, y así ver como en la edición de 2010, entre los 10 primeros había 5 paticipantes rusos, 2 de Japón, 2 de Polonía y uno de China.

Una de las gracias de este concurso de google, es que una vez que finalizan las pruebas, quedan disponibles todas las soluciones aportadas por cada participante, por lo que puedes descargarte el código fuente que empleo cada concursante para resolver cada problema.

Así que el que esté interesado en participar en la próxima edición de este concurso, a partir de la próxima semana comienzan las inscripciones. Yo me apuntaré.

Publicado por el 2 abril, 2011 en Sin categoría, Tecnología | 4 comentarios